Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，求函数在上区间零点的个数.

Answer 1

【答案】（1）（2）在区间上单调递增，在区间上单调递减（3）见解析

【解析】

（1）利用导数的几何意义求切线方程；（2）利用导数法求函数的单调区间；（3）

由（2）可知的最大值为再对a分类讨论求函数的零点个数.

（1）当时，，

，,，切点，所以切线方程是.

（2）， 令，

、及的变化情况如下

		0
	增		减

所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减。

（3）由（2）可知的最大值为,

（1）当时，在区间单调递增，在区间上单调递减.

由，故在区间上只有一个零点 .

（2）当时，，，,

且 .

因为，所以，在区间上无零点.

综上，当时，在区间上只有一个零点，当时，在区间上无零点.