题目内容
【题目】为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
（1）求图中
的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.
【答案】（1）
，82.5；（2）分布列见解析，
.
【解析】
（1）由频率分布直方图的性质，即可解得
的值，再利用中位数的计算，求得综合评分的中位数；
（2）由（1）与频率分布直方图可知，一等品的频率为
，得出所抽取的产品为一等品的
（1）由频率分布直方图的性质，可得
，
解得.
令中位数为x，则
，
解得
，所以综合评分的中位数为82.5.
（2）由（1）与频率分布直方图可知，一等品的频率为
，
即概率为0.6，
设所抽取的产品为一等品的个数为X，则
，
所以
，
，
，
.
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
所抽取的产品为一等品的数学期望
.
【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的50名学生中有40人比较细心，另外10人比较粗心；在数学成绩不及格的50名学生中有20人比较细心，另外30人比较粗心.
（1）试根据上述数据完成
列联表：
数学成绩及格 | 数学成绩不及格 | 合计 | |
比较细心 | 40 | ||
比较粗心 | |||
合计 | 50 | 100 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
