题目内容

【题目】给定一个由个小正方形拼成的棋盘形方格，这些小正方形的颜色黑白相间（如图）.

现定义一种运算A：把位于第i行的所有小正方形和位于第j列的所有小正方形都换成相反的颜色，即黑色的小正方形换成白色的，白色的小正方形换成黑色的，这里．我们把A称为在位于第i行第j列上的小正方形上的一次运算.试问：能否经过若干次上述运算把棋盘上的所有小正方形全部换成同一种颜色？证明你的结论.

【答案】见解析

【解析】

在原棋盘格上的每一个小黑正方形处（即图中偶数的小正方形处）各进行一次上述运算，就可把所有小正方形都换成白色的，或在原棋盘格上的每一个小白正方形处（即图中奇数的小正方形处）各进行一次上述运算，就可把所有小正方形都换成黑色的.

证明：设为位于第i行第j列的小正方形.

（1）若为黑色的，除外，位于第i行和位于第j列的小黑正方形各有7个，加上本身，共有15个．由于在这15个小黑正方形上的每一次运算都改变一次的颜色，所以共改变了15次颜色，最后变成白色的.

（2）若为白色的，则位于第i和位于第j列的小黑正方形各有8个，共有16个．由于在这16个小黑正方形上的每一次运算都改变一次的颜色，所以共改变了16次颜色，最后仍为白色的.

练习册系列答案
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其中正确命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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