Question

【题目】随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取8名购物者进行采访，4名男性购物者中有3名倾向于网购，1名倾向于选择实体店，4名女性购物者中有2名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店．

（1）若从8名购物者中随机抽取2名，其中男女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率：

（2）若从这8名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】分析：（1）根据独立事件，可以求出没有人倾向于选择实体店的概率；利用对立事件的概率，可以求出解。

（2）根据离散型随机变量的概率分布，列出分布列，即可求出数学期望。

详解：（1）设“随机抽取2名，其中男、女各一名，至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示“随机抽取2名，其中男、女各一名，都倾向于选择网购”，

则P（A）=1-P（）=1-=．

（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，且P（X=k）=，

则P（X=0）=，P（X=1）= ，

P（X=2）=，P（X=3）=.

所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P

所以E（X）=0×+l×+2×+3×=．