题目内容

【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为(万元),它们与投入资金(万元)的关系有如下公式:,今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.

(Ⅰ)设对乙种产品投入资金(万元),求总利润(万元)关于的函数关系式及其定义域;

(Ⅱ)如何分配投入资金,才能使总利润最大,并求出最大总利润.

【答案】(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ)答案见解析.

【解析】分析:(Ⅰ)根据题意,对乙种商品投资(万元),对甲种商品投资(万元),结合题意可求经营甲、乙两种商品的总利润(万元)关于的函数表达式;(Ⅱ,利用配方法结合二次函数的性质可求总利润y的最大值.

详解(Ⅰ)根据题意,对乙种产品投入资金万元,

对甲种产品投入资金万元,

那么

,解得

所以函数的定义域为.

(Ⅱ)令,则

因为,所以

时函数单调递增,当时函数单调递减,

所以当=时,即=时,

答:当甲种产品投入资金万元,乙种产品投入资金元时,总利润最大.

最大总利润为万元.

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