题目内容

点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为    ．
【答案】分析：由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10，根据椭圆方程求得焦距，利用内切圆的性质把三角形PF1F2分成三个三角形分别求出面积，再利用面积相等建立等式求得P点纵坐标．
解答：解：根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，
令内切圆圆心为O
则=++=|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r
=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•1=8
又∵=|F1F2|•yP=3yP．
所以3yp=8，yp=．
故答案为
点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是利用了椭圆的第一定义．
练习册系列答案
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已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|
MP
|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，设
|PF1|
|PF2|
=λ
（1）求椭圆C的离心率e和λ的函数关系式e=f（λ）
（2）若椭圆C的离心率e最小，且椭圆C上的动点M到定点N(0，
1
2
)的最远距离为
5
，求椭圆C的方程．
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点M满足|
MF
|=1，
MF
•
MP
=0，则|MP|的最小值为（　　）
如图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A，B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率是（　　）
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已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|
MP
|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

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