Question

如图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A，B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率是（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：x=c代入椭圆方程求得y，进而求得|PF|，根据OP∥AB，PF∥OB推断出△PFO∽△ABO，根据相似三角形的性质求得b和c的关系，可得a和c的关系，则离心率可得．

解答：解：把x=c代入椭圆方程求得y=±

b2

a

，
∴|PF|=

b2

a

，
∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴

|PF|

|OF|

=

|OB|

|OA|

，
∴

b2

a c

=

b

a

，求得b=c
∴a=

b2+c2

=

2

c
∴e=

c

a

=

2

2

．
故选C．

点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了学生综合分析问题和基本的运算能力，推断出△PFO∽△ABO是关键．