题目内容

已知椭圆C1：的右顶点为P(1，0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．

(I)求椭圆C1的方程；

(II)设抛物线C2：y＝x2＋h(h∈R)的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C2的切线交于Q点，且Q点在椭圆C1上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C2的方程．

答案：
解析：

　　解析：(I)由题意得所求的椭圆方程为　6分

　　(II)令则抛物线在点A处的切线斜率为

　　所以切线AQ方程为：

　　同理可得BQ方程为：

联立解得Q点为　8分

　　焦点F坐标为(0，)，令l方程为：代入：

　　得：　由韦达定理有：

　　所以Q点为　10分

　　过Q做y轴平行线交AB于M点，则

　　M点为，　，

　　　12分

　　而Q点在椭圆上，

　　

　　　15分


练习册系列答案
相关题目

已知椭圆C1：的右顶点为A(1，0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．

(Ⅰ)求椭圆C1的方程；

(Ⅱ)设点P在抛物线C2：y＝x2＋h(h∈R)上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．

（本小题满分13分）已知椭圆C1：的离心率为，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．

（1）求椭圆C1的方程；

（ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，     求直线m的斜率k的取值范围．

 
已知椭圆C1：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。    
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；  
（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；   
 （Ⅲ）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围。
已知椭圆C1：的离心率为，一个焦点坐标为．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点，连接
NP并延长交椭圆右准线与点T，求的取值范围；
（3）设曲线与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
△MDE的面积分别是S1，S2，当时，求直线AB的方程．

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