题目内容

已知一直线过点(1，2)，且与点(2，3)和(4，－5)的距离相等，求此直线的方程．

答案：
解析：

　　当点(2，3)和(4，－5)在所求直线同侧时，所求直线与这两点连线平行，而这两点连线的斜率为－4，又直线过(1，2)，故可得y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0．

　　当点(2，3)和(4，－5)在所求直线异侧时，易知所求直线过这两点连线的中点，又中点坐标为(3，－1)，故所求直线为3x＋2y－7＝0．


提示：

利用数形结合，分两点在直线的同侧和异侧讨论，并注意利用这两种情况下直线的几何特征．


练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
3
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F2，交椭圆于点A、B．
（ⅰ）若满足
OA
•
OB
=
2
tan∠AOB
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．
已知一直线l过点为P（2，1），且与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1相交于A、B两点．
（Ⅰ）若弦AB的中点为P，求直线l的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值及面积最大时直线l的方程（O为坐标原点）．
（2013•广元一模）已知椭圆C过点A(1，
3
2
)，两个焦点为F1（-1，0）、F2（1，0）．
①求椭圆C的方程；
②过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若点M的横坐标为-
1
2
_，且满足
OA
+
OB
=
2OM
，求直线l的方程．

已知一直线过点(1，2)，且与点(2，3)和(4，－5)的距离相等，求此直线的方程．

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