Question

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点；

(2)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使得f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；

(3)若对x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程有2个不等实根，证明必有一个根属于(x₁，x₂)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 的图象与x轴有两个交点． 　　(2)，∴1是的一个根，由韦达定理知另一根为， 　　∴ 　　 　　在(1，＋∞)单调递增，，即存在这样的m使 　　 　　(3)令，则是二次函数． 　　 　　有两个不等实根，且方程的根必有一个属于．