Question

已知四棱锥中平面，且，底面为直角分别是的中点．

（1）求证：// 平面；

（2）求截面与底面所成二面角的大小；

（3）求点到平面的距离．

Answer 1

解法1：

以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，

由，分别是的中点，

可得：

，∴，………2分

设平面的的法向量为，

则有：

令，则，       ……………3分

∴，又平面

∴//平面                               ……………4分

（2）设平面的的法向量为，

又

则有：

令，则，              …………6分

又为平面的法向量，                 

∴，

又截面与底面所成二面角为锐二面角，

∴截面与底面所成二面角的大小为       …………8分

（3）∵，∴所求的距离 ………12分

解法2：（1）//                 ………………1分

    ………………2分

又平面，平面,  ∴//平面  …………4分

（2）易证：

，

，

由（1）可知四点共面                              

，………………6分

所以：， 所以：  

故截面与底面所成二面角的大小为…………8分     
（3）

…10分

…12分