Question

已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点．

（1）求证：// 平面；

（2）求截面与底面所成二面角的大小；

（3）求点到平面的距离．

Answer 1

解析（一）：

以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，

由，分别是的中点，

可得：，

∴，………2分

设平面的的法向量为，

则有：

令，则，　　　

……………3分

∴，又平面

∴//平面　　　　　　　　　　　　　　　 ……………4分

（2）设平面的的法向量为，又

则有：

令，则，　 　 …………6分

又为平面的法向量，　　　　

∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，

∴截面与底面所成二面角的大小为　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

（3）∵，∴所求的距离 ………12分

解析（二）：

　 （1）//　　　　　　 　 ………………1分

　 ………………2分

　 又平面，平面, ∴//平面　 ………………4分

（2）易证：

，

，

，

由（1）可知四点共面，………………6分

所以：，

所以：　 ………………8分

（3）

…10分

…12分