Question

在等差数列{a_n}中，已知公差d＝，前100项之和S₁₀₀＝45，求a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₉₉．

Answer 1

答案：10
解析：

解法2：由(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝45，得(a1＋a1＋d)＋(a3＋a3＋d)＋…＋(a99＋a99＋d)＝45，即2(a1＋a3＋…＋a99)＋50·d＝45，故a1＋a3＋…＋a99＝10．

提示：

[提示]在等差数列{an}中，由其中的奇数项构成的数列仍然是一个等差数列，且公差是原数列的公差的2倍，因此，求a1＋a3＋a5＋…a99，一种最基本的方法就是运用其前n项和的公式直接计算，当然，如果能够运用等差数列的性质，可以达到简化运算的目的． 　　[说明]求解数列的问题，方法较为灵活，要学会善于从不同的角度思考，从中选择简捷的方法，以提高解题的速度，培养自己的发散思维能力．