题目内容
6．求函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x+5）的定义域和值域．分析 对二次函数配方得到x2-2x+5=（x-1）2+4≥4，显然定义域为R，根据对数函数的单调性即可得到$f（x）≤lo{g}_{\frac{1}{2}}4$，这样即可得出该函数的值域．
解答 解：x2-2x+5=（x-1）2+4≥4；
∴该函数的定义域为R；
且$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}-2x+5）≤lo{g}_{\frac{1}{2}}4=-2$；
∴f（x）≤-2；
∴函数f（x）的值域为（-∞，-2]．
点评 考查函数定义域，值域的概念，配方法处理二次函数的问题，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性．
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