Question

已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin³θ+cos³θ

Answer 1

【答案】分析：利用sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出（1）tanθ；（2）sin³θ+cos³θ的值即可．
解答：解∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π ），
∴（sinθ+cosθ ）²==1+2sinθ cosθ，
∴sinθ cosθ=-＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ 是方程x²- x-=0的两根，
解方程得x₁=，x₂=-．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=，cosθ=-．
则tanθ=-； sin³θ+cos³θ=．
故（1）tanθ=-．（2）sin³θ+cos³θ=．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意三角函数的各象限的三角函数的符号，考查计算能力．