题目内容

椭圆过（3，0）点，离心率e=
6
3
，则该椭圆的标准方程
x2
9
+
y2
3
=1，或
x2
9
+
y2
27
=1．
x2
9
+
y2
3
=1，或
x2
9
+
y2
27
=1．
．
分析：由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．
解答：解：（1）当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3，
c
a
=
6
3
，
∴c=
6
，
∴b2=a2-c2=3．
∴椭圆方程为
x2
9
+
y2
3
=1．
（2）当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3，
c
a
=
6
3
，
∴
a2-b2
a
=
6
3
，解得a2=27．
故椭圆的方程为
x2
9
+
y2
27
=1．
综上知，所求椭圆的方程为
x2
9
+
y2
3
=1，或
x2
9
+
y2
27
=1．
故答案为：
x2
9
+
y2
3
=1，或
x2
9
+
y2
27
=1．
点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的中心在原点，左焦点F1（-2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为
2
6
3
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过（-3，0）点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若以线段A，B为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l的方程．
已知椭圆的中心在原点，左焦点F1（-2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为
2
6
3
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过（-3，0）点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若以线段A，B为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l的方程．
椭圆过（3，0）点，离心率e=，求椭圆的标准方程.

已知椭圆的中心在原点，左焦点F1（-2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过（-3，0）点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若以线段A，B为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网