题目内容
3．已知双曲线T：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1，过点B（-2，0）的直线交双曲线T于点A（点A不为双曲线顶点），若AB中点Q在直线y=x上，点P为双曲线T上异于A，B的任意一点且不为双曲线的顶点，直线AP，BP分别交直线y=x于M，N两点，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的值为（ ）| A． | -$\frac{8}{3}$ | B． | -$\frac{3}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -8 |
分析 求出A的坐标，设点P（x0，y0）为曲线上任一点，得到直线AP的方程，直线BP的方程，可得M，N的坐标，由此即可得出结论．
解答 解：∵AB中点Q在直线y=x上，B（-2，0），
∴A（$\frac{10}{3}$，$\frac{4}{3}$）
设点P（x0，y0）为曲线上任一点，
则直线AP的方程是y-$\frac{4}{3}$=$\frac{{y}_{0}-\frac{4}{3}}{{x}_{0}-\frac{10}{3}}$（x-$\frac{10}{3}$），
与直线y=x联立得xM=yM=$\frac{10{y}_{0}-4{x}_{0}}{3{y}_{0}-3{x}_{0}+6}$，
同理得：直线BP的方程是y=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+2}$（x+2），
与直线y=x联立得xN=yN=$\frac{2{y}_{0}}{{x}_{0}-{y}_{0}+2}$，
∵$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{4}$-y02=1，
∴$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=xMxN+yMyN=2×$\frac{10{y}_{0}-4{x}_{0}}{3{y}_{0}-3{x}_{0}+6}$×$\frac{2{y}_{0}}{{x}_{0}-{y}_{0}+2}$=-$\frac{8}{3}$．
故选A．
点评 本题考查直线方程的求法，考查向量的数量积，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．
练习册系列答案
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8．近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（M方式、Y方式、F方式）进行统计（统计对象年龄在15～55岁），相关数据如表1，表2所示．
三种共享单车方式人群年龄比例（表1）
不同性别选择共享单车种类情况统计（表2）
（Ⅰ）根据表1估算出使用Y共享单车方式人群的平均年龄；
（Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；
（Ⅲ）现有一个年龄在25～35岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）
三种共享单车方式人群年龄比例（表1）
| 方式 年龄分组 | M 方式 | Y 方式 | F 方式 |
| [15，25） | 25% | 20% | 35% |
| [25，35） | 50% | 55% | 25% |
| [35，45） | 20% | 20% | 20% |
| [45，55] | 5% | a% | 20% |
| 性别 使用单车 种类数（种） | 男 | 女 |
| 1 | 20% | 50% |
| 2 | 35% | 40% |
| 3 | 45% | 10% |
（Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；
（Ⅲ）现有一个年龄在25～35岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）
6．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB=$\frac{1}{4}$，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{15}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{15}}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{15}}{4}$ |
13．已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|x＞1}，则A∪B=（ ）
| A． | {x|x＞1} | B． | {x|x≤-1} | C． | {x|x＞1或x＜-1} | D． | {x|-1≤x≤1} |
8．图中，能表示函数y=f（x）的图象的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图，设ABCD和ABEF均为平行四边形，他们不在同一平面内，M，N分别为对角线AC，BF上的点，且AM：AC=FN：BF．