题目内容

若sinα=
3
5
，α是第二象限的角，则tan2α的值为（　　）
分析：由sinα的值，以及α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα以及tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵sinα=
3
5
，α是第二象限的角，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
，tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
，
则tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×(-
3
4
)
1-
9
16
=-
24
7
．
故选：B
点评：此题考查了二倍角的正切，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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设α∈（0，
π
2
），若sinα=
3
5
，则
2
cos（α+
π
4
）=
 
．
已知角α为锐角．
（1）若sinα=
3
5
，求sin(α-
π
4
)的值；
（2）若cos(α+β)=
5
13
，sin(α-β)=-
5
13
，其中0＜α+β＜π，-
π
2
＜α-β＜
π
2
，求sin2β的值．
（2012•雁江区一模）若sinα=
3
5
，α是第二象限的角，则cos(α-
π
4
)=
-
2
10
-
2
10
．
（2013•资阳模拟）设向量
m
=（cosα，1），
n
=（sinα，2），且
m
∥
n
，其中α∈(0，  
π
2
)．
（Ⅰ）求sinα；
（Ⅱ）若sin(α-β)=
3
5
，β∈(0，  
π
2
)，求cosβ．
已知α∈(
π
2
，π)，且sin
α
2
+cos
α
2
=
2
3
3
．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）若sin(α+β)=-
3
5
，β∈(0，
π
2
)，求sinβ的值．

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