题目内容
2．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）| A． | $\frac{3π}{10}$ | B． | $\frac{π}{20}$ | C． | $\frac{3π}{20}$ | D． | $\frac{π}{10}$ |
分析 利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求．
解答 解：由题意，直角三角形，斜边长为17，由等面积，可得内切圆半径r=$\frac{8×15}{8+15+17}$=3，
∴向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是$\frac{π•{3}^{2}}{\frac{1}{2}×8×15}$=$\frac{3π}{20}$，
故选C．
点评 本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题．
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12．抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）
| A． | 5 | B． | 4 | C． | $\sqrt{15}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
13．已知-1，a1，a2，-9成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1成等比数列，则b2（a2-a1）的值为（ ）
| A． | 8 | B． | -8 | C． | ±8 | D． | $±\frac{9}{8}$ |
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
17．已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=3x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（ ）
| A． | -1±$\sqrt{10}$ | B． | 1$±\sqrt{10}$ | C． | -1-$\sqrt{10}$ | D． | 1-$\sqrt{10}$ |
7．为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．
（ I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；
（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [50，60） | 5 | 0.05 |
| [60，70） | a | 0.20 |
| [70，80） | 35 | b |
| [80，90） | 25 | 0.25 |
| [90，100） | 15 | 0.15 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．
已知$\overrightarrow a=（sinx，cosx），\overrightarrow b=（sinx，sinx），f（x）=2\overrightarrow a•\overrightarrow b$．