Question

【题目】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量 （件）与单价 （元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.

（1）根据周销售量图写出 （件）与单价 （元）之间的函数关系式；
（2）写出利润 （元）与单价 （元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.

Answer 1

【答案】
（1）解：①设当 时， ，代入点 ，

得 ，

②设当 时， ，代入点 ，

得 ，

故周销量 （件）与单价 （元）之间的函数关系式

为

（2）解： ，

①当 时， ，所以 时， ；

②当 时， ，

可知 在 单调递减，所以 ，

由①②可知，当 时， ，

故当该商品的销售价格为 元时，周利润最大为 元

【解析】(1)根据函数图像求出解析式即可写出周销售与单价之间的函数关系式。(2)利用分段函数以及二次函数的最值情况求出函数的最大值。
【考点精析】通过灵活运用二次函数在闭区间上的最值，掌握当时，当时，；当时在上递减，当时，即可以解答此题．