Question

【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为 的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图所示， ∵AA1⊥底面A1B1C1 ， ∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，
∵平面ABC∥平面A1B1C1 ， ∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．
∵ = = ．
∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1= AA1 ， 解得AA1= ．
又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P= =1，
在Rt△AA1P中，tan∠APA1= ，
∴∠APA1=60°．
故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．