题目内容
17．在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an，则称{an}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，若数列{xn}的周期为3，则{xn}的前100项的和为67．分析 由已知条件推导出x3=1-a，x4=|1-2a|，且x4=x1，从而得a=0或a=1．由此能求出{xn}的前100项的和．
解答 解：由xn+2=|xn+1-xn|，得x3=|x2-x1|=|a-1|=1-a，x4=|x3-x2|=|1-2a|，
∵数列{xn}的周期为3，
∴x4=x1，即|1-2a|=1，解得a=0或a=1．
当a=0时，数列为1，0，1，1，0，1，…，∴S100=2×33+1=67．
当a=1时，数列为1，1，0，1，1，0，…，∴S100=2×33+1=67．
综上：{xn}的前100项的和为67．
故答案为：67．
点评 本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性和分类讨论思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目