Question

经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，则 （ ）
A.  -3
B.
C.  -3或
D.

Answer 1

B

试题分析：由椭圆方程为得a²=2，b²=1，c²=a²-b²=1，焦点为（±1，0）．
设直线的方程为y=x-1．与椭圆方程联立得：，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁•x₂=0，x₁+x₂=，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-=，
所以=x₁x₂+y₁y₂=。故选B
点评：本题主要考查了椭圆的应用．当涉及过焦点的直线时，常需设出直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理来解决．