题目内容

（1）化简：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）设两个非零向量
e1
和
e2
不共线，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求证：A，B，D三点在同一直线上．
分析：（1）原式利用诱导公式化简，约分即可求出值；
（2）由
BD
=
BC
+
CD
，表示出
BD
，得出
AB
与
BD
的关系，确定出两向量平行，根据两向量有公共点B，即可确定出三点共线．
解答：解：（1）原式=
cosα•sinα
-cosα
+
sinα•(-sinα)
-sinα
=-sinα+sinα=0；
（2）证明：∵
BD
=
BC
+
CD
=-2
e1
+3
e2
+5
e1
+3
e2
=3
e1
+6
e2
，
∴
AB
=
1
3
BD
，
∴
AB
∥
BD
，
又
AB
与
BD
有公共点B，
则A，B，D三点在同一直线上．
点评：此题考查了诱导公式的作用，以及平行向量的基本定理及其意义，熟练掌握诱导公式是解本题第一问的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知θ为第四象限角，tan（π+θ）=-2．
（1）化简
tan(π-θ)sin(
π
2
-θ)
cos(-θ-π)sin(-5π+θ)
．
（2）求（1）中式子的值．
（1）化简：sin（2A+B）-2sinAcos（A+B）（2）求值：cos200(1-
3
tan500)．
（1）化简f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)
tan(π+α)sin(
π
2
+α)
．
（2）若tanα=3，求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值．
（1）化简：
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)•cos(π-α)

（2）求值  sin500(1+
3
tan100)．
（1）化简：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）已知tanα=7，求下列各式的值．
①
sinα+cosα
2sinα-cosα
；  
②sin2α+sinαcosα+3cos2α．

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