题目内容
（1）化简：
（2）已知tanα=7，求下列各式的值．
①
；
②sin2α+sinαcosα+3cos2α．
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
| ||
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
|
（2）已知tanα=7，求下列各式的值．
①
| sinα+cosα |
| 2sinα-cosα |
②sin2α+sinαcosα+3cos2α．
分析：（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）①原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
②原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
（2）①原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
②原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：解：（1）原式=
=
；
（2）①∵tanα=7，
∴原式=
=
=
；
②∵tanα=7，
∴原式=
=
=
=
．
| -sinα(-cosα)(-sinα) |
| -cosαsinαsinαcosα |
| 1 |
| cosα |
（2）①∵tanα=7，
∴原式=
| tanα+1 |
| 2tanα-1 |
| 7+1 |
| 14-1 |
| 8 |
| 13 |
②∵tanα=7，
∴原式=
| sin2α+sinαcosα+3cos2α |
| sin2α+cos2α |
| tan2α+tanα+3 |
| tan2α+1 |
| 49+7+3 |
| 49+1 |
| 59 |
| 50 |
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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