题目内容

（1）化简f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)
tan(π+α)sin(
π
2
+α)
．
（2）若tanα=3，求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值．
分析：（1）通过诱导公式直接求解即可．
（2）表达式的分子、分母同除cosα，化为tanα，即可求解．
解答：解：（1）f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)
tan(π+α)sin(
π
2
+α)
=
cosαcosα(-tanα)
tanαcosα
=-cosα
（2）因为tanα=3，
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=
4tanα-2
5+3tanα
=
12-2
5+9
=
5
7
．
点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3

（1）化简f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为奇函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
已知f（a）=
sin(π-a)cos(2π-a)sin(a+
3
2
π)tan(-a-π)
sin(a-π)cos(a+
π
2
)
．
（1）化简f（a）
（2）若a是第二象限角，且sina=
1
5
，求f（a+π）的值．
（3）若a=
2012
3
π，求f（a）的值．
已知函数f(x)=sin
x
2
+
3
cos
x
2
，x∈R．
（1）化简f（x），并求它的周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．
已知f(x)=tan(
π2
-x)tan(π+x)+sin(-x)cos(π+x)．
（1）化简f（x）；
（2）当tanx=2时，求f（x）的值．
已知f(α)=
sin(α-π)cos(
3π
2
+α)tan(-α-π)
sin(5π+α)tan2(-α-2π)

（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos(α+
π
2
)=
1
5
，求f（α+π）的值；
（3）若α=
2011π
3
，求f（α）的值．

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