Question

13．在某一山顶观测山下两村庄A，B，测得A的俯角为30°，B的俯角为40°，观测A，B两村庄的视角为50°．已知A，B在同一平面上，且相距1000m，求山的高度．（结果精确到1m）

Answer 1

分析 设山高PQ=h，则△PQA、△PQB均为直角三角形，∠PAQ=30°，∠PBQ=40°，求出AP，BP，在△PAB中，由余弦定理求山的高度．

解答 解：设山高PQ=h，
则△PQA、△PQB均为直角三角形，∠PAQ=30°，∠PBQ=40°，
在△PQA中，AP=2h，
在△PQB中，BP=$\frac{h}{sin40°}$，
在△PAB中，由余弦定理得：
AB²=AP²+BP²-2×AP×BP×cos∠APB
解得：h≈423m．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，正确运用余弦定理是关键．