题目内容
已知数列{an}满足a1=2，
，则连乘积a1•a2•a3…a2009•a2010=________．
-6
分析：先由递推关系式，分析得到数列{an}的规律．即数列是以4为循环的周期数列，然后再求解表达式的值．
解答：由递推关系式，得
=
=
，
则
=
．
∴{an}是以4为循环的周期数列．
由计算，得a1=2，
，a5=2，…
∴a1a2a3a4=1，
∴a1•a2…a2009•a2010=1×a2009•a2010•=a1•a2=-6．
故答案为：-6．
点评：本题考查数列的递推关系式的应用．如题中的连续多项的计算问题，或项数较大的项的求解，特别是不可能逐一计算时，往往数列本身会有一定的规律，如循环等，再利用规律求解．考查计算能力．
分析：先由递推关系式，分析得到数列{an}的规律．即数列是以4为循环的周期数列，然后再求解表达式的值．
解答：由递推关系式，得
==，则
=．∴{an}是以4为循环的周期数列．
由计算，得a1=2，
，a5=2，…∴a1a2a3a4=1，
∴a1•a2…a2009•a2010=1×a2009•a2010•=a1•a2=-6．
故答案为：-6．
点评：本题考查数列的递推关系式的应用．如题中的连续多项的计算问题，或项数较大的项的求解，特别是不可能逐一计算时，往往数列本身会有一定的规律，如循环等，再利用规律求解．考查计算能力．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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