Question

已知cosφ=-

1

3

（0＜φ＜π），则sin2φ=

 

．

Answer 1

分析：由cosφ的值及φ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinφ的值，原式利用二倍角的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵cosφ=-

1

3

，0＜φ＜π，
∴sinφ=

1-cos2φ

=

2 2

3

，
则sin2φ=2sinφcosφ=2×

2 2

3

×（-

1

3

）=-

4 2

9

．
故答案为：-

4 2

9

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．