题目内容

棱长为1的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，异面直线AB₁与BC所成角的大小为________．

$\text{[math]}$
分析：利用两个向量的数量积的定义、数量积公式，求出和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角θ，则异面直线AB₁与BC所成角与θ 相等或互补，从而求得结果．
解答：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为θ，由题意得
$\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1×1cos120°+0=- $\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•cosθ= $\text{[math]}$ ×1×cosθ，
∴ $\text{[math]}$ ×1×cosθ=- $\text{[math]}$ ，∴cosθ=- $\text{[math]}$ ．
故异面直线AB₁与BC所成角为 π-θ= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，利用了异面直线AB₁与BC所成角，和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角θ 相等或互补，
体现了转化的数学思想．