Question

计算下列各式的值，写出计算过程
（I）2log₃2-log₃

32

9

+log₃8-5log53
（II）（lg2）²+lg20×lg5．

Answer 1

分析：（I）根据对数的运算性质，即可得到结果．
（II）把lg20运用积的对数展开，乘以lg5后构成完全平方式，然后运用对数的和等于乘积的对数得结论．

解答：解：（I）2log₃2-log₃

32

9

+log₃8-5log53
=log₃4-log₃

32

9

+log₃8-5log53
=log₃（4×

9

32

×8）-3
=log₃9-3
=2-3
=-1．
（II）（lg2）²+lg20×lg5
=（lg2）²+（2lg2+lg5）lg5
=（lg2）²+2lg2•lg5+（lg5）²
=（lg2+lg5）²
=1．

点评：本题考查了对数的运算性质，解题过程中要细心，确保正确，此题是基础题．