题目内容
2．如果棱长为2$\sqrt{2}$的正四面体的顶点都在一个球面上，那么这个球的表面积是（ ）| A． | 8π | B． | 12π | C． | 16π | D． | 20π |
分析 将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．
解答 
解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同．
∵正四面体为2$\sqrt{2}$，∴正方体的棱长是2，
又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
∴2R=2$\sqrt{3}$
∴R=$\sqrt{3}$，球的表面积为4π（$\sqrt{3}$）2=12π．
故选：B．
点评 巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，我们可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．
练习册系列答案
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12．“x=0”是“sinx=-x”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图，在三棱锥ABCD中，点M，N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MN∥BD．
10．若关于x的不等式sinx＞|t-2|存在实数解，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（2，+∞） | B． | （1，2） | C． | （1，3） | D． | （-∞，-1）∪（3，+∞） |
14．若AB为抛物线y2=4x的弦，且A（x1，4），B（x2，2），则|AB|=（ ）
| A． | 13 | B． | $\sqrt{13}$ | C． | 6 | D． | 4 |