题目内容

0＜α＜π，sinα+cosα=
7
13
，则
1-tanα
1+tanα
的值为（　　）
分析：依题意可知
π
2
＜α＜π，从而可求得cosα＜0，cosα-sinα＜0，继而可求得cosα-sinα的值，将所求关系式切化弦，代入所求关系式计算即可．
解答：解：∵sinα+cosα=
7
13
∈（0，1），0＜α＜π，
∴
π
2
＜α＜π，
∴cosα＜0，而sinα＞0，
∴cosα-sinα＜0；
令t=cosα-sinα（t＜0），
则t2=1-sin2α，
由sinα+cosα=
7
13
知1+sin2α=
49
169
，
∴sin2α=
49
169
-1=-
120
169
，
∴t2=1-sin2α=1+
120
169
=
289
169
，t＜0
∴t=-
17
13

∴
1-tanα
1+tanα
=
cosα-sinα
cosα+sinα
=
13
7
（cosα-sinα）=
13
7
×（-
17
13
）=-
17
7
，
故选C．
点评：本题考查三角函数的化简求值，求得cosα＜0，cosα-sinα＜0是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（　　）
A、a+b=1B、a-b=1C、a+b=0D、a-b=0
已知sin(2α+
π
3
)=
6
5
sin(α+
π
6
)，0＜α＜
π
2
，则sinα=
4
3
-3
10
4
3
-3
10
．
已知cos2α=-
7
25
，α∈（0，
π
2
），则sin（
π
3
-α）的值为
3
3
-4
10
3
3
-4
10
．
已知-
π
2
＜α＜0，则点P（sinα，cosα）位于（　　）
若sinα＞0，sinαcosα＜0，化简cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
=
2
sin（α-
π
4
）
2
sin（α-
π
4
）
．

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