Question

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，
（I）若向量与向量共线，求△ABC的面积；
（II）求函数的值域．

Answer 1

【答案】分析：（I）通过向量与向量共线，以及正弦定理余弦定理，直接求出a，b的值，然后求△ABC的面积；
（II）利用（Ⅰ）求出函数的表达式，通过正弦定理求出A的正弦函数值，然后求出函数的值域．
解答：解：（Ⅰ）∵向量与共线，∴sinB-2sinA=0．
由正弦定理 ，得 b=2a，①
∵c=，由余弦定理得12=a² +b²-2abcos，②
解方程组①②，得 a=2，b=4．
所以△ABC的面积：S===2．
（Ⅱ）函数=2+sinAsinB=2+2sin²A．由（Ⅰ）可知a=2，c=，C，所以由正弦定理可知
sinA==，函数=2+sinAsinB=2+2sin²A=2+2×=．
所以函数的值域为{y|y=}．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，平行向量与共线向量，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．