Question

9．是否存在过点（-5，-4）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5？若存在，求出直线l的方程（化成直线方程的一般式）；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 假设存在过点（-5，-4）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5，设直线l的方程为：：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，代入点（-5，-4）可得4a+5b+ab=0．由于S=$\frac{1}{2}$|ab|=5，化为|ab|=10．联立解得即可判断存在性．

解答 解：假设存在过点（-5，-4）的直线l，
使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5，
设直线l的方程为：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，
则$\frac{-5}{a}$+$\frac{-4}{b}$=1．即4a+5b+ab=0．S=$\frac{1}{2}$|ab|=5，化为|ab|=10．
联立$\left\{\begin{array}{l}{4a+5b+ab=0}\\{|ab|=10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
故存在直线l的方程，且为：8x-5y+20=0或2x-5y-10=0．

点评 本题考查了直线方程的运用、三角形的面积计算公式，考查运算能力，属于基础题．