求函数y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．求函数y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域：

分析利用换元法结合二次函数的图象，求解函数的值域即可．

解答解：（换元法）设t=$\sqrt{x-1}$，则t≥0且x=t²+1，…（3分）
所以y=2（t²+1）-t=2（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{15}{8}$，…（3分）
…（3分）
由t≥0，再结合函数的图象，可得函数的值域为[$\frac{15}{8}$，+∞）．…（3分）

点评本题考查二次函数的图形与性质的应用，换元法的应用，考查计算能力．

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