Question

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）从袋中任意取出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再任意取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率．

Answer 1

（Ⅰ）记“从袋中任意取出两个球，两球颜色不同”为事件A，
取出两个球共有方法C₅²=10种，
其中“两球一白一黑”有C₂¹•C₃¹=6种．
∴P(A)=

C 12 C 13

C 25

=

3

5

．
即从袋中任意取出两个球，两球颜色不同的概率是

3

5

．
（Ⅱ）记“取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同”为事件B，
取出一球为白球的概率为

2

5

，
取出一球为黑球的概率为

3

5

，
∴P（B）=

C

12

×

2

5

×

3

5

=

12

25

．
即取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同的概率是

12

25

．