Question

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）从袋中任意取出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再任意取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型要做出它的所有事件和满足条件的事件数，从袋中任意取出两个球有C₅²种方法，从袋中任意取出两个球，两球颜色不同一白一黑有有C₂¹•C₃^1．
（2）取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同包括取出一球为白球的概率为

2

5

，取出一球为黑球的概率为

3

5

，得到结果．

解答：解：（Ⅰ）记“从袋中任意取出两个球，两球颜色不同”为事件A，
取出两个球共有方法C₅²=10种，
其中“两球一白一黑”有C₂¹•C₃¹=6种．
∴P(A)=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

．
即从袋中任意取出两个球，两球颜色不同的概率是

3

5

．
（Ⅱ）记“取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同”为事件B，
取出一球为白球的概率为

2

5

，
取出一球为黑球的概率为

3

5

，
∴P（B）=

C

1 2

×

2

5

×

3

5

=

12

25

．
即取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同的概率是

12

25

．

点评：本题可以作为文科学生在大型考试中的一道解答题，解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型．如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，因此可以化为古典概型．