Question

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意记摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同为事件A，根据袋中的5个球得到摸出一球得白球的概率为

2

5

，摸出一球得黑球的概率为

3

5

，由互斥事件和相互独立事件的概率公式得到．
（2）由题意知ξ可取0，1，2，当ξ=0时，表示摸出两球中白球的个数为0，当ξ=1时，表示摸出两球中白球的个数为1，当ξ=2时，表示摸出两球中白球的个数为2，根据对应的事件写出分布列，求出结论．

解答：解：（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，
摸出一球得白球的概率为

2

5

，
摸出一球得黑球的概率为

3

5

，
由互斥事件和相互独立事件的概率公式得到
∴P（A）=

2

5

×

3

5

+

3

5

×

2

5

=

12

25

.
（Ⅱ）由题意知ξ可取0，1，2，
∵当ξ=0时，表示摸出两球中白球的个数为0，
当ξ=1时，表示摸出两球中白球的个数为1，
当ξ=2时，表示摸出两球中白球的个数为2，
∴依题意得P(ξ=0)=

3

5

×

2

4

=

3

10

，P(ξ=1)=

3

5

×

2

4

+

2

5

×

3

4

=

3

5

，P(ξ=2)=

2

5

×

1

4

=

1

10

，
∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

，
Dξ=(0-

4

5

)2×

3

10

+(1-

4

5

)2×

3

5

+(2-

4

5

)2×

1

10

=

9

25

.
即摸出白球个数ξ的期望和方差分别是

4

5

，

9

25

．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．