题目内容

18．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品分微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控非微信控合计
男性262450
女性302050
合计5644100
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜各1份，再从抽取的这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列和数学期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3213.8405.0246.635

分析 （1）根据列联表中的数据计算观测值K2，对照数表得出结论；
（2）依据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，再写出X的分布列与数学期望值．

解答 解：（1）根据列联表中的数据，计算观测值K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（26×20-30×24）}^{2}}{56×44×50×50}$≈0.649＜0.708，
所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；
（2）依据题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，
X的所有可能取值为1，2，3；
则P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}{•C}_{2}^{0}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$；
所以X的分布列为：

 X12 3 
 P $\frac{3}{10}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{10}$
X的数学期望为EX=1×$\frac{3}{10}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了独立性检验、概率和随机变量分布列以及数学期望等基础知识，是基础题目．

练习册系列答案
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A．0B．1C．2D．1或2
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A．$f（\frac{π}{3}）＜f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{5π}{6}）$B．$f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{π}{3}）＜f（\frac{5π}{6}）$C．$f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{5π}{6}）＜f（\frac{π}{3}）$D．$f（\frac{5π}{6}）＜f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{π}{3}）$
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