Question

函数f（x）=2x+

2x-1

的值域是

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：设t=

2x-1

(t≥0)，将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可．

解答：解：设t=

2x-1

(t≥0)，则x=

t2+1

2

∴y=2×

1+t2

2

+t=t²+t+1=(t+

1

2

)2+

3

4

当t=0时，函数有最小值1
所以函数的值域为[1，+∞）
故答案为：[1，+∞）

点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解题的关键是利用换元法函数的值域，要注意新元t的范围