题目内容

20．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx-x），则f′（-$\frac{1}{2}$）=-9．

分析 由题意首先求得f'（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果．

解答 解：由函数的解析式可得：
∴f′（x）=2x+f′（2）（ $\frac{1}{x}$-1），
∴f′（2）=4+f′（2）（ $\frac{1}{2}$-1），
解得f′（2）=$\frac{8}{3}$，
则$f'（x）=2x+\frac{8}{3}×（\frac{1}{x}-1）$
∴$f'（-\frac{1}{2}）=-1+\frac{8}{3}×（-2-1）=-9$．
故答案为：-9．

点评 本题考查导数的运算，涉及的知识点包括导数的运算法则，基本函数的导数公式．

练习册系列答案
相关题目
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且$c=\sqrt{3}bsinC-ccosB$．
（1）求角B的大小；
（2）若$b=2\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．
11．为了参加全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表．
（1）画出茎叶图
甲273830373531
乙332938342836
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断说明选谁参加比赛更合适．
8．过点（3，2）作圆（x-1）2+（y+3）2=4的切线，则切线长为5．
15．已知集合A={x|（x-1）（x+2）＞0}，集合B={x|1＜2x+1＜4}，则A∩B等于（　　）
A．（-2，1）B．（-2，0）C．（0，1）D．（1，$\frac{3}{2}$）
1．函数y=x-2，y=2x2，y=（x+1）2，y=3x中，幂函数的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
8．已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐标及|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$及$\overrightarrow{OD}$的坐标；
（3）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$．
5．已知向量 $\overrightarrow{a}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，sin2x），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-1．
（1）当x=$\frac{π}{4}$时，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值；
（2）求方程f（x）=k（0＜k＜2），在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{23π}{12}$]内的所有实数根之和．
6．已知函数f（x）满足f（-x）=f（x）和f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=1-x，则函数g（x）=f（x）-（$\frac{1}{3}$）x在x∈[-4，4]上零点的个数是（　　）
A．5B．4C．3D．2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网