Question

【题目】某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.

年龄 （单位：岁）
保费 （单位：元）

（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值；

（2）经调查，年龄在之间老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？

Answer 1

【答案】（1）30；（2），比较划算.

【解析】

（1）由频率和为1求出，根据的值求出保费的平均值，然后解一元一次不等式 即可求出结果，最后取近似值即可；

（2）分别计算参保与不参保时的期望，，比较大小即可.

解:（1）由，

解得.

保险公司每年收取的保费为:

∴要使公司不亏本，则，即

解得

∴.

（2）①若该老人购买了此项保险，则的取值为

∴(元).

②若该老人没有购买此项保险，则的取值为.

∴(元).

∴年龄为的该老人购买此项保险比较划算.