Question

已知sinα=

3

5

，α∈（

π

2

，π），tan（π-β）=

1

2

，则tan（α-2β）=

 

．

Answer 1

分析：由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值及tanα的值，利用诱导公式化简tan（π-β）=

1

2

得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，把所求的式子利用两角差的正切函数公式化简后，将tanα和tan2β的值代入即可求出值．

解答：解：由sinα=

3

5

，且α∈（

π

2

，π），得到cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，所以tanα=-

3

4

；
由tan（π-β）=-tanβ=

1

2

，得到tanβ=-

1

2

，所以tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=-

4

3

．
则tan（α-2β）=

tanα-tan2β

1+tanαtan2β

=

- 3 4 + 4 3

1+ 3 4 × 4 3

=

7

24

故答案为：

7

24

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．