Question

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为S_n，S_k=2550，
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求。

Answer 1

解：（Ⅰ）设该等差数列为{a_n}，
则a₁=a，a₂=4，a₃=3a，S_k=2550，
由已知有a+3a=2×4，解得首项a₁=a=2，公差d=a₂-a₁=2，
代入公式S_k=k·a₁+·d得k·2+·2=2550，
整理得k²+k-2550=0，解得k=50，k=-51(舍去)，
∴ a=2，k=50；
（Ⅱ）由S_n=n·a₁+·d得S_n=n(n+1)，
∴
，
∴。