题目内容
【题目】定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1 ， x2∈I总有f（ 
）≥ 
，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理： 判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f（x）的导函数f′（x）的导数．
性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1 ， x2 ， …，xn ， 都有 
≥f（ 
）．
请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为 ．
【答案】
【解析】解：设f（x）=sinx，x∈（0，π），则f′（x）=cosx，则f″（x）≤﹣sinx，x∈（0，π）， 由当x∈（0，π），0＜sin≤1，则f″（x）＜0成立，则f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函数，
由凸函数的性质可知： 
≤f（ 
）．
则sinA+sinB+sinC≤3sin（ 
）=3×sin 
= ，
∴sinA+sinB+sinC的最大值为 ，
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
【题目】（本题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．
组号 | 分组 | 频数 |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
（Ⅰ）现从融合指数在
和
内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在
的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
