题目内容

【题目】已知命题p:(x-2)(xm)≤0,qx2+(1-m)xm≤0.

(1)若m=3,命题“pq”为真命题,求实数x的取值范围.

(2)若pq的必要不充分条件,求实数m的取范围.

【答案】(1)[-1,2] (2)1≤m≤2

【解析】

(1)若m=3,根据命题“p且q”为真,则p,q同时为真,即可得到结论.(2根据充分条件和必要条件的定义进行转化求解即可.

(1)当m=3时,p:-3≤x≤2,q:-1≤x≤3.

因为命题“pq”为真命题,

所以pq都为真命题,

所以解得-1≤x≤2.

所以实数x的取值范围是[-1,2].

(2)因为p:(x-2)(xm)≤0,

所以记A={x|(x-2)(xm)≤0}.

因为qx2+(1-m)xm≤0,

所以记B={x|x2+(1-m)xm≤0}

={x|(xm)(x+1)≤0}.

因为pq的必要不充分条件,

所以qp,但pq

所以集合B为集合A的真子集,

因此有解得1≤m≤2.

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