题目内容
【题目】已知命题p:(x-2)(x+m)≤0,q:x2+(1-m)x-m≤0.
(1)若m=3,命题“p∧q”为真命题,求实数x的取值范围.
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取范围.
【答案】(1)[-1,2] (2)1≤m≤2
【解析】
(1)若m=3,根据命题“p且q”为真,则p,q同时为真,即可得到结论.(2)根据充分条件和必要条件的定义进行转化求解即可.
(1)当m=3时,p:-3≤x≤2,q:-1≤x≤3.
因为命题“p∧q”为真命题,
所以p和q都为真命题,
所以解得-1≤x≤2.
所以实数x的取值范围是[-1,2].
(2)因为p:(x-2)(x+m)≤0,
所以记A={x|(x-2)(x+m)≤0}.
因为q:x2+(1-m)x-m≤0,
所以记B={x|x2+(1-m)x-m≤0}
={x|(x-m)(x+1)≤0}.
因为p是q的必要不充分条件,
所以qp,但pq,
所以集合B为集合A的真子集,
因此有或解得1≤m≤2.
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