Question

（满分12分）
已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值。

Answer 1

当时最大，最大值为

解：当时，，所以，即，∴；……1分
当时，由，得……①，                            
∴……②  两式相减，得
整理，得，…………6分
∵，∴，   ∴，
∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，…………8分
∴，∴，
∴,又
∴是等差数列，且，公差，
∴，…………10分
∴当时，取最大值，但，…………11分
∴当时最大，最大值为。…………12分