Question

【题目】将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（ ）
A.（ ，0）
B.（ π，0）
C.（﹣ ，0）
D.（﹣ ，0）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移 个单位，得到函数y=sin[ω（x+ ）+φ]的图象；
再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ ωx+ ω+φ）的图象；
∴函数y=sin（ ωx+ ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同
∴ ， φ=0
解得：ω=2，φ=
∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x ）
由2x =kπ得2x=k （k∈Z）
当k=﹣1时，x=﹣
∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣ ，0）．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．