题目内容
17．若函数f（x）=$\sqrt{x}$+x-k（k∈Z）在区间（2，3）上有零点，则k等于（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 易知函数f（x）=$\sqrt{x}$+x-k在区间（2，3）上单调递增，从而可得（$\sqrt{2}$+2-k）（$\sqrt{3}$+3-k）＜0，从而解得．
解答 解：易知函数f（x）=$\sqrt{x}$+x-k在区间（2，3）上单调递增，
∵f（x）在区间（2，3）上有零点，
∴（$\sqrt{2}$+2-k）（$\sqrt{3}$+3-k）＜0，
又∵k∈Z，
∴k=4，
故选：D．
点评 本题考查了函数的单调性的判断与零点的判定定理的应用．
练习册系列答案
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7．函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}-3x+5$的零点的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
8．设 a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．则（ ）
| A． | c＞a＞b | B． | a＞b＞c | C． | b＞c＞a | D． | c＞b＞a |
6．函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（ ）
| A． | F（-$\frac{3}{4}$）≤F（a2-a+1） | B． | F（-$\frac{3}{4}$）＞F（a2-a+1） | C． | F（-$\frac{3}{4}$）≥F（a2+a+1） | D． | F（-$\frac{3}{4}$）＜F（a2+a+1） |